混双冠军夺回来了！孙颖莎和王楚钦打球能有多精准？
刚刚，中国队组合孙颖莎和王楚钦战胜朝鲜队李正植和金琴英，在巴黎奥运会乒乓球混合双打中夺得冠军！
孙颖莎和王楚钦配合默契，进攻精准强势，这离不开高超的技术和战术能力。因为乒乓球质量轻、速度快而且旋转多，所以这项运动有很高的竞技难度。想要获胜，运动员对击球的时机、位置、力度和角度的控制必须非常精确。
刘国梁在节目中一击让乒乓球飞过五角星中间的小孔 ｜ 爸爸去哪儿
精确到什么程度呢？像上图刘国梁一样准确控制乒乓球的飞行方向是基础，同时还要控制球的旋转方向和速度，甚至，还要根据乒乓球场馆的温度调整打法。
没错，气温这样的细节也事关成败，5℃温差就可以让乒乓球的落点偏移1厘米。
乒乓球仅重2.7克，气温改变飞行轨迹
气温明显影响乒乓球的飞行轨迹，也影响球拍的弹性，上下几摄氏度的温差就可以影响运动员水平的发挥。
对于飞在空中的乒乓球，主要受这三种力：自身重力、空气阻力，还有因为旋转产生的马格努斯（Magnus）力。后两者都会受到空气粘性的影响，而空气粘性又受到空气温度的影响。因为直径4厘米的乒乓球重量只有约2.7克，所以后两者的变化对飞行轨迹影响很大。
当气温升高时，空气分子运动速度加快，使得空气密度随温度升高而减小，粘性随温度升高而增大，也就改变了乒乓球的飞行方向。
上图：旋转球受到的马格努斯力；中图：旋转方向示意图；下图：不同旋转方向乒乓球运动轨迹 ｜ 参考文献[2]
气温升高5℃，落点远1厘米、接球位置低1厘米
我国研究者在一项分析中，对比了不同温度下的乒乓球运动轨迹，发现球落点位置、反弹后的角度、速度和旋转速度都随着温度变化。
研究者采用模拟软件进行分析，假设乒乓球从球台一侧发出，前进速度6.2m/s，上升速度1.6m/s，左右方向没有速度，上旋速度80rad/s。
环境温度设定为2008年北京、2012年伦敦和2016年里约奥运会的平均温度，即30℃、20℃和25℃，对比这三个温度下乒乓球的运动轨迹。
研究采用基于格子Boltzmann方法的XFlow无网格法流场模拟软件，建立乒乓球台坐标系，发球点位于箭头处，与球台短边平齐、高20厘米、距零点70厘米 ｜ 参考文献[1]
分析显示，在三个温度下，乒乓球上升阶段运动轨迹没有明显差别，但下降阶段发生偏离，温度每升高5℃，轨迹落点位置远1厘米。
上图为不同温度下的乒乓球平面xoy轨迹，下图为局部放大图。温度越高，乒乓球落到桌面的位置距离发球点越远（x轴位移），反弹后高度越低（y轴位移）｜ 参考文献[1]
随着温度升高，乒乓球与桌面碰撞的角度逐渐减小。碰撞过后，球在三个方向上的速度、旋转速度和离开桌面角度也有差别。在以上三种温度下，乒乓球离开桌面的角度分别为25° 、27° 和26.8°。相对应的，在距离发球点2米的位置，乒乓球的高度分别为9厘米、12厘米和11厘米。
乒乓球馆内，比赛区域的温度一般会控制在20℃～25℃左右，或低于室外温度5℃。巴黎今日最高温度大约是34℃，如果奥运会赛场温度比平时训练温度高出5℃，乒乓球落点就会有1厘米的位移，这相当于球半径的一半，需要运动员调整接球位置。如果接球较晚，球离开桌面的角度、速度和旋转速度也会有明显差别，影响最终接球的位置、时间、角度和力度。
之后，其他研究也验证了气温对乒乓球运动轨迹的影响。以乒乓球半径作为参考，在x轴方向上，15 °C与 30 °C偏差为72.15%；y轴方向偏差为20.6%；z轴方向偏差为4.85%。
15°C下，不同时间点乒乓球流场涡量及速度云图 ｜参考文献[2]
温度降低，球拍变硬、乒乓球飞行变远
除了乒乓球本身，球拍胶皮弹性也会受到温度影响。
一项研究把球拍分别放在15℃、0℃和-18℃环境中进行预处理，然后让乒乓球在距离球拍207厘米的位置下落，对比球反弹高度。之后，研究者以同等力度击球，观察球的落点。
在15℃、0℃和-18℃条件下，恢复系数均值分别为0.606、0.619和0.628。也就是，随着温度降低，胶皮的恢复系数明显升高，击球后球速更快。同时，乒乓球飞行距离更远，落点与对面球台边缘的距离减小，均值分别为40.8厘米、30.8厘米和21.1厘米。
研究选取的温度与乒乓球馆常见温度差距较大，无法根据研究数据推测20℃～30℃时温度对胶皮弹性的影响。不过，这项研究足以提示，乒乓球馆内的气温变化会影响球的飞行距离，而且这种影响有可能大到影响运动员的发挥。
高温对乒乓球自身的影响是增加飞行距离，对球拍胶皮的影响是减弱反弹能力，也就是减少飞行距离。至于实际情况下，这两种作用综合起来之后，飞行距离变近还是变远，目前还没有研究进行验证。
比赛中的孙颖莎和王楚钦 ｜ 央视新闻
乒乓球比赛，可以说是毫厘之间见功夫。仅仅温度一个外部因素，就会给乒乓球带来这么复杂的变化，可见这项运动难度有多大，对运动员的控制和调节能力要求有多高。
中国乒乓球队是奥运会乒乓球赛中最成功的代表队，从1996年开始多次包揽所有小项的金牌。精确度，是中国乒乓球队称霸赛场的原因之一。
今天，孙颖莎和王楚钦再次上演精妙控制与力量的完美结合，得到了乒乓球项目的首金，也夺回了东京奥运会遗憾失去的混双金牌。
参考文献
作者：代天医
编辑：odette
题图来源：新华社
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